。在显示器件方面，LED 与液晶面板等应用广泛，但其发展受元件加工技术瓶颈的影响，限制了显示分辨率与视场角的逐步提升。在显示观感方面，基于双目视差的显示方案占据主流市场，但其没办法提供真实三维观感的聚焦离焦效果，并在长时间观看后容易带来视觉疲劳。
现有前沿显示技术探讨研究因而以突破显示器件参数与显示观感上限为主要目标，其技术路径可分为近眼显示与裸眼显示两类。近眼显示研究面向可穿戴显示设备的市场需求，采用视差屏幕、视网膜投影等技术，现已陆续产生融合虚拟现实（VR）、增强现实（AR）与混合现实（MR）等概念的显示产品。裸眼显示研究面向大场景沉浸式的显示客户的真实需求，已产生激光投影、全景 LED 显示等技术方案，并成功用于北京冬奥会等超清显示场景。两种技术路径均以实现具有超高数据量、真实观感的三维显示为终极目标。
全息技术因其能利用光的衍射原理重建出物体在空间中真实的波前分布，被认为是实现真三维显示的终极方案。随着计算机技术与数字化编码器件的发展，传统全息中的干涉记录过程可以在计算机中通过数值计算实现，即计算全息技术(CGH)。由于目前较为常用的计算全息显示器件为空间光调制器，包含振幅型与相位型两类。为使全息图数据格式能够与编码器件相匹配，物光波在全息图平面的复振幅分布需要转换为相应的振幅型全息图或相位型全息图，这样的一个过程被称为波前编码。
近日，清华大学曹良才教授团队针对计算全息波前编码方法在《液晶与显示》（ESCI、Scopus收录、中文核心期刊）2022 年第 5 期发表综述论文，从基于液晶空间光调制器的全息图编码算法出发，围绕优化求解方法与复振幅转换方法两个方面对相位型全息图波前编码原理进行分类，对其数学理论与研究进展进行概述。
优化求解方法将相位型全息图的计算过程转换为逆问题求解，依据全息图的约束条件与物体相位的浮动，优化得到该问题的一个局部最优解。目前较为大范围的应用的计算全息优化算法可大致分为交替投影算法与非线性最小化算法。
交替投影算法通过在不同约束构成的集合之间投影迭代来更新求解的全息图函数。早在 1972 年，Gerchberg 和 Saxton 提出了基于正逆傅里叶变换的交替投影算法，简称为 G-S 算法（图2）。该算法将物函数置于空域，将全息图置于频域，算法在迭代过程中分别在空域与频域施加相关约束条件。在 1978 年 Fienup 等人基于 G-S 的交替投影框架提出误差下降算法。误差下降算法在空域引入反馈约束机制。误差下降算法针对重建物函数中不同物点采取不同约束条件，可以有明显效果地提升重建图像质量并加快迭代收敛。在 1988 年 Wyrowski 等人提出在迭代中引入物函数平面的条件约束（图3），并与全息图平面的软约束结合，来使全息图函数平缓过渡至满足约束条件的局部最优解。
非线性最小化算法由 Zhang 等人于 2017 年引入计算全息领域，其优化原理为定义求解相位型全息图逆问题的损失函数（图4），通过求解损失函数对于全息图的导数，搜索损失函数梯度下降的方向并寻找相对应的全息图解。由于全息图重建存在目标值，l₂ 范数能够使物函数满足强度约束，成为了较为大范围的应用的损失函数之一。除l₂ 范数外，0-1 损失、SSIM 损失函数等也对特定的物体强度具有突出的优化效果。目前非线性最小化算法较为大范围的应用的延伸算法包括准牛顿梯度下降算法、 Wirtinger flow 算法和随机梯度下降算法等。
复振幅转换方法将复振幅全息图通过一定的近似数学变换转化为相位型全息图。其中较为大范围的应用的此类复振幅编码与转换方法有双相位分解算法（Double-phase Decomposition Algorithm）与误差扩散算法（Error Diffusion Algorithm）等。
双相位分解算法基于复振幅的双相位分解原理，将分解的双相位分量逐个像素穿插排列，使得相邻像素在衍射传播的过程中相干叠加的复振幅。2002 年 Arrizón 与 Sanchez-de-la-Llave 提出由四个像素组成复振幅单元的双相位编码方法，即为巨像素编码方法（Macro Pixel Encoding）。2014 年 Mendoza-Yero 等人提出将双相位分量通过二元光栅进行像素级采样并相加为一幅相位型全息图的双相位编码方法，被称为单像素编码方法（Single Pixel Encoding）。
误差扩散算法最早使用于二值全息图编码，它将灰度图二值化导致的量化误差分散到周围像素，从而提升二值全息图的重建效果，后续也被用于编码相位型全息图。该方法将复振幅分布与相位型全息图之间的差值通过不同的传递系数传递至相邻四个像素，并更新周围像素值。
近年来计算全息在算法、器件与系统层面均取得了跨越式的发展，以优化算法与深度学习结合为主的相位编码方法在能量利用率与带宽利用率上具有突出表现，以双相位为主的复振幅编码方法兼备了高运算效率与高重建精度，使得实现高分辨率、大视场的真三维实时全息显示成为可能。
以空间光调制器为代表的调制器件，不断突破像素数目、视场角、像素尺寸的上限，为下一代显示技术奠定了基础。同时，散射介质与超颖表面介入新一代显示系统刺激了波前编码技术的更新与迭代。针对不同的显示应用场景，采用不一样的显示器件，设计适配的显示系统与运算算法将是未来全息显示的发展方向。
隋晓萌, 何泽浩, 曹良才, 金国藩. 基于液晶空间光调制器的计算全息波前编码方法[J]. 液晶与显示, 2022, 37(5):613-624.
曹良才，清华大学精密仪器系教授、博士生导师。国际光学工程学会 SPIE 和美国光学学会 OPTICA 会士。2005 年获得清华大学光学工程专业博士学位，毕业后留校工作至今，加州大学圣塔克鲁兹分校和麻省理工学院访问学者，研究方向主要为全息光学成像与显示技术。
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